( ) on jatkuvan satunnaismuuttujan odotusarvo
Mikäli kertolaskun tulos on yli yhden, kyseessä on positiivisen odotusarvon kohde ja pitkässä juoksussa hyvä pelikohde.
Satunnaismuuttujan odotusarvo voi joskus olla sellainen että diskreetti satunnaismuuttuja X ei sitä käytännössä koskaan saa.
Odotusarvo lienee 24,5 kruunaa reilulle kolikolle koska jakauma lie symmetrinen ja erilaisia X-arvoja on 51 kpl, siis pariton määrä.
Satunnaismuuttujien ja funktion odotusarvo
Tom Sunden on kotoisin Lahdesta. Hän opiskeli mediaa LAB Ammattikorkeakoulussa, jossa hän suoritti Medianomin tutkinnon. Viimeisten vuosien aikana hänestä on tullut intohimoinen urheilun seuraaja. Jo pienestä pitäen hän on pelannut jääkiekkoa ja tämä nuoruuden harrastus onkin vuosien varrella ohjannut Tomin ammatillisia pyrkimyksiä.Vuonna 2014 Tom muutti Maltalle ja aloitti työskentelyn Betssonille kertoimien laskijana. Myöhemmin hän siirtyi kirjoittamaan urheilusta ja on ollut jo pitkään vaikuttamassa Suomen suurimpien urheilu- ja vedonlyöntisivustojen taustalla. Nykyään Tom onkin luotettu ja pidetty ääni urheiluvedonlyöntiyhteisön keskuudessa.
Ammattikielessä puhutaan myös odotusarvosta. Se lasketaan kaavasta todennäköisyys kertaa kerroin. Jos odotusarvo ylittää yhden, on etu pelaajalla ja odotusarvo on positiivinen. Jos se taas jää alle yhden, on kyseessä negatiivinen arvo.
Rajakertoimen avulla selviää onko kyseessä ylikerroin vai alikerroin. Alikertoimia ei kannata pelata, sillä niiden odotusarvo on negatiivinen eli jäät pitkällä aikajänteellä varmasti tappiolle. Ylikertoimia systemaattisesti pelaamalla ja järkevällä panostamisella maksimoit sen sijaan voittomahdollisuutesi.
Tarkoitettu tuottamaan tuloksena satunnaismuuttujan arvo jolla todennäköisyys on lähimpänä etsittyä tai ehkä arvo joka on lähellä, mutta kauempana odotusarvosta?
ja jos se on jatkuva, saadaan odotusarvoksi
Linjan levennyksestä johtuvasta ennen aikaisesti hakatusta kasvatusmetsästä (odotusarvo) sekä maapohjasta maksetaan aikaan korvaus kun linja on valmis.
Jos ovat satunnaismuuttujia, sekä , niin odotusarvo
Pelitili kannattaa luoda usealle eri vedonlyöntisivustolle, jotta saat kohteesta aina parhaan odotusarvon eli valuen irti. Parhaan kertoimen pelaamatta jättäminen on suoraan sanottuna hölmöä. Ulkomaiset vedonlyöntiyhtiöt tarjoavat todella kattavan valikoiman erilaisia kohteita otteluun kuin otteluun. Tämän lisäksi on tervetulobonuksia vedonlyöntiin uusille asiakkaille sekä huippuetuja myös vanhoille pelaajille.
Tätä kutsutaan odotusarvon lineaarisuusominaisuudeksi.
Niille löytyy valmiit kaavat ja todettakoon selkeyden vuoksi että odotusarvo ja varianssi joten sen positiivinen neliöjuuri eli keskihajonta .
ja lineaarikombinaatioiden odotusarvo on
3. Marja-Unto pelasi peliä, jossa valittiin neljä numeroa kymmenestä. Yksi kierros maksoi 2 euroa. Jos hän sai kaikki neljä oikein, voitti hän 10 euroa. Kolmella oikein voitti 5 euroa. Kahdella oikein sai 2 euroa ja yhdellä sai euron. Laske odotusarvo Marja-Unton yhden kierroksen voittosummalle. Arvioi Marja-Unton voittotilanne sadan pelin jälkeen.
b) Määritä silmälukujen summan odotusarvo.
2. Liisa-Petteri vastasi kokeeseen, jossa oli kahdeksan monivalintakysymystä. Oikeasta vastauksesta sai yhden pisteen ja väärästä -0,5 pistettä. Kysymyksissä oli neljä vastausvaihtoehtoa, joista yksi oli oikein. Liisa-Petteri vastaa kokeeseen arvaamalla. Mikä on hänen pistemääränsä odotusarvo?
Löydät meidät myös sosiaalisesta mediasta:
Yksikkönä odotusarvossa ja keskihajonnassa on sama kuin satunnaismuuttujalla, eli ne edustavat liian suurten rakeiden suhteellista massaosuutta.
Laske odotusarvot , , ja . Ovatko ja riippumattomia?
1. Heitetään kahta noppaa ja lasketaan silmälukujen summat yhteen. Määritä summien todennäköisyydet ja odotusarvo.
Edelleen odotusarvon lineaarisuuden vuoksi
a , x " a,b $ % 0, x " a,b &% [ ] [ ] !!b > a Lause 6.1 Tasaisen jakauman odotusarvo ja varianssi ovat µ = a + b 2 !
b) Summan odotusarvo on (Odotusarvo käydään läpi alapuolella.)
Odotusarvo on oikeastaan satunnaismuuttujan arvolla painotettu keskiarvo ja tällä epäsymmetrisellä jakaumalla sillä on taipumusta olla jonkin verran suurempi kuin mediaani, koska isot satunnaismuuttujan arvot "painavat" enemmän kuin pienet arvot.
Odotusarvoa merkitään isolla E-kirjaimella.
4. Tarkastele pykälän tehtävän hajamielisen herran sateenvarjon unohtamisilmiötä. Määrää sen satunnaismuuttujan odotusarvo, joka ilmoittaa sen, kuinka monenteen kauppaan sateenvarjo on unohtunut. Piirrä myös tiheys- ja kertymäfunktioiden kuvaajat.